exo30.tex

%@P:exocorcp
Soit $\mathscr{C}$ un demi-cercle de diamètre $[AB]$ et $M$ un point
de $\mathscr{C}$.
Soit $E$ et $F$ les symétriques respectifs de $A$ et $B$ par rapport
au point $M$.
\begin{myenumerate}
  \item Fais une figure.
  \item Quelle est la nature du triangle $ABM$ ? Justifie.
  \item Prouve que le quadrilatère $ABEF$ est un losange.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \setcounter{num}{1}
  \item Comme $M$ appartient au cercle de diamètre $[AB]$ alors le
    triangle $ABM$ est rectangle en $M$.
  \item Comme $E$ est le symétrique de $A$ par rapport à $M$ alors $M$
    est le milieu du segment $[EA]$.\\Comme $F$ est le symétrique de
    $B$ par rapport à $M$ alors $M$ est le milieu du segment
    $[FB]$.\par Comme le quadrilatère $ABEF$ a ses diagonales qui ont
    le même milieu alors $ABEF$ est un parallélogramme.\par De plus,
    ses diagonales sont perpendiculaires donc $ABEF$ est un losange.
\end{myenumerate}