Soit $({\cal C})$ un cercle de centre $O$ et de rayon 4~cm. Deux points $A$ et $B$ sont diamétralement opposés sur le cercle $({\cal C})$. Le point $D$ est un point du cercle $({\cal C})$ tel que $BD=2$~cm. Le point $E$ est le symétrique du point $B$ par rapport au point $D$. \begin{myenumerate} \item Démontre que la droite $(AD)$ est la médiatrice du segment $[EB]$. \item Soit $F$ le symétrique du point $O$ par rapport à la droite $(AD)$. \par Démontre que les points $A$, $F$ et $E$ sont alignés. \item Détermine la nature du quadrilatère $AODF$. \end{myenumerate}