%@P:exocorcp Soit deux droites $(AB)$ et $(d)$ perpendiculaires en $C$. Le cercle $\mathscr C$ a pour diamètre $[AB]$. Le cercle ${\mathscr C}'$ a pour diamètre $[CB]$ et $D$ est un point d'intersection de la droite $(d)$ et du cercle $\mathscr C$. \begin{myenumerate} \item Construis la figure avec $AB=8$~cm et $AC=3$~cm. \item Le cercle ${\mathscr C}'$ et le segment $[BD]$ se coupent en $E$. Montre que les droites $(AD)$ et $(CE)$ sont parallèles. \item La perpendiculaire en $D$ à la droite $(CD)$ coupe la droite $(CE)$ en $F$. Montre que le quadrilatère $ACFD$ est un parallélogramme. \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \setcounter{enumi}{1} \item Comme $D$ appartient au cercle de diamètre $[AB]$ alors le triangle $ADB$ est rectangle en $D$. Donc les droites $(AD)$ et $(DB)$ sont perpendiculaires.\par Comme $E$ appartient au cercle de diamètre $[CB]$ alors le triangle $CBE$ est rectangle en $E$. Donc les droites $(CE)$ et $(EB)$ sont perpendiculaires (ou les droites $(CE)$ et $(DB)$).\par Comme les droites $(AD)$ et $(CE)$ sont perpendiculaires à la même droite $(DB)$ alors les droites $(AD)$ et $(CE)$ sont parallèles. \item Comme les droites $(DF)$ et $(AB)$ sont toutes deux perpendiculaires à la droite $(d)$ alors les droites $(DF)$ et $(AB)$ sont parallèles.\\De plus, les droites $(AD)$ et $(CF)$ sont parallèles.\par Comme $ACFD$ a ses côtés opposés parallèles deux à deux alors $ACFD$ est un parallélogramme. \end{myenumerate}