$\cal C$ est un cercle de diamètre $[UT]$. ${\cal C}'$ est un autre cercle de centre $O$, qui passe par $U$ et $T$. \\Une droite $(d)$ qui passe par $U$ recoupe le cercle $\cal C$ en $L$ et le cercle ${\cal C}'$ en $E$. \\Le point $M$ est le milieu du segment $[EU]$. \begin{myenumerate} \item Construis une figure. \item Démontre que les droites $(OM)$ et $(EU)$ sont perpendiculaires. \item Démontre que le triangle $ULT$ est rectangle en $L$. \item Démontre que les droites $(TL)$ et $(OM)$ sont parallèles. \end{myenumerate}