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%@Auteur: François Meria\par
\begin{center}
        \shadowbox{
\begin{minipage}[c]{\textwidth}
\begin{multicols}{2}
On considère le triangle $ABC$ ci-contre où le cercle $({\cal C})$
est le cercle circonscrit du triangle $ABC$. On a donc
\[OA=OB=OC\]
 
Mesurer l'angle $\widehat{BAC}$.\\
 
Que remarque-t-on ?
 
\vskip 0.4cm
 
\columnbreak
 
\begin{center}
\psset{unit=0.9cm}
    \pspicture(-4,-4)(4,4)
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={180,-90,0}](-4,0){B}(0,0){O}(4,0){C}
        \pstCircleOA{O}{B}
        \pstCurvAbsNode[PointSymbol=none,PosAngle=95]{O}{B}{A}{-100}
        \pspolygon(A)(B)(C)
        \psline(A)(O)
        \pstMarkAngle{B}{A}{O}{$x$}
        \pstMarkAngle[Mark=MarkHash,MarkAngleRadius=0.7,LabelSep=1.3]{O}{A}{C}{$y$}
        \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{O}{B}
        \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{O}{C}
        \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{O}{A}
        \put(3.2,3.1){$({\cal C})$}
    \endpspicture
\end{center}
\end{multicols}
\end{minipage}
}
\end{center}
 
\textit{Justifions cette affirmation.}\\
 
Répondre aux questions suivantes pour justifier l'affirmation.
\begin{enumerate}[1.]
    \item \begin{enumerate}[(a)]
                \item Quelle est la nature du triangle $AOB$ ?
                \item Que peut-on en déduire sur la mesure de
                l'angle $\widehat{ABO}$ en fonction des données de la figure ?
          \end{enumerate}
    \item \begin{enumerate}[(a)]
                \item Quelle est la nature du triangle $AOC$ ?
                \item Que peut-on en déduire sur la mesure de
                l'angle $\widehat{ACO}$ en fonction des données de la figure ?
          \end{enumerate}
    \item \begin{enumerate}[(a)]
                \item Quelle est la mesure en degrés de la somme des angles d'un triangle ?
                \item Exprimer la somme des angles du triangle
                $ABO$ en fonction des mesures $x$ et $y$.
                \item En déduire la mesure exacte en degrés de
                l'angle $\widehat{BAC}$.
          \end{enumerate}
 
    \item \'Ecrire ci-dessous la propriété que nous venons de
    justifier.
\end{enumerate}
    \begin{center}
        \shadowbox{
            \begin{minipage}[c]{\textwidth}
            \vskip 0.5cm
                \textbf{Propriété :} \dotfill \null\\
 
                \dotfill \null\\
 
                \dotfill \null\\
 
                \dotfill \null\\
            \end{minipage}
                 }
    \end{center}
 
Faire une figure pour vérifier si la propriété réciproque de la
propriété précédente est vraie ou fausse.