%@metapost:4trireccercleexo32.mp Sur la figure à main levée ci-dessous, $RST$ est un triangle rectangle en $S$ et $M$ le milieu du segment $[RT]$. Le cercle $\mathscr C$ de diamètre $[SM]$ coupe le segment $[RS]$ en $I$, le segment $[ST]$ en $J$ et le segment $[RT]$ en $H$. \par\compo{1}{4trireccercleexo32}{1}{ \begin{myenumerate} \item Construis une figure aux instruments en prenant $RT=10$~cm. \item Quelle conjecture peux-tu faire sur la droite $(SH)$ par rapport au côté $[RT]$ ? Prouve cette conjecture. \item Quelle conjecture peux-tu faire sur le quadrilatère $SIMJ$ ? Est-elle vraie ? \end{myenumerate} }