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$ABCD$ est un rectangle tel que $AB=7$~cm et $BC=5$~cm et soit $M$
le point de la diagonale $[AC]$ tel que $AM=7$~cm.\\La droite $(d)$,
parallèle à la droite $(AB)$ passant par $M$, coupe le segment $[AD]$
en $E$. La droite $(d_1)$, parallèle à la droite $(AD)$ passant par
$M$, coupe le segment $[AB]$ en $I$.
\begin{myenumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Prouve que l'angle $\widehat{AEM}$ est un angle droit.
\item Prouve que l'angle $\widehat{AIM}$ mesure 90\degres.
\end{enumerate}
\item Déduis-en la nature du quadrilatère $AIME$. Justifie la réponse.
\end{myenumerate}