$ABCD$ est un rectangle tel que $AB=7$~cm et $BC=5$~cm et soit $M$ le point de la diagonale $[AC]$ tel que $AM=7$~cm.\\La droite $(d)$, parallèle à la droite $(AB)$ passant par $M$, coupe le segment $[AD]$ en $E$. La droite $(d_1)$, parallèle à la droite $(AD)$ passant par $M$, coupe le segment $[AB]$ en $I$. \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item Prouve que l'angle $\widehat{AEM}$ est un angle droit. \item Prouve que l'angle $\widehat{AIM}$ mesure 90\degres. \end{enumerate} \item Déduis-en la nature du quadrilatère $AIME$. Justifie la réponse. \end{myenumerate}