Soit $[AB]$ un segment de 4~cm et $(\cal C)$ est le cercle de centre $A$ et de rayon $AB$.\par La droite $(d_1)$ est la médiatrice du segment $[AB]$. Elle coupe le segment $[AB]$ en $C$ et le cercle en $(\cal C)$ en $F$. \begin{myenumerate} \item Fais une figure que l'on complétera au fur et à mesure de l'exercice. \item Pourquoi le point $C$ est le milieu du segment $[AB]$ ? \item Calcule la longueur $FB$. \item La droite $(d_2)$ est la parallèle à la droite $(d_1)$ passant par $I$, milieu du segment $[CB]$. La droite $(d_2)$ coupe le demi-cercle de diamètre $[AB]$ en $G$. \begin{enumerate} \item Prouve que les droites $(d_2)$ et $(AB)$ sont perpendiculaires. \item Déduis-en que la droite $(d_2)$ est la médiatrice du segment $[CB]$. \end{enumerate} \item Calcule la longueur $BG$. \end{myenumerate}