%@metapost: 301dm14.mp \paragraph{Partie A} On considère la fonction $f$ qui à $x$ fait correspondre le nombre $40-4x$. \begin{myenumerate} \item Quelle est l'expression de $f(x)$ ? \item Quelle est l'image du nombre $0$ par la fonction $f$ ? \item Quel nombre a pour image 16 par la fonction $f$ ? \item Quel nombre a pour image 10 par la fonction $f$ ? \end{myenumerate} \par \paragraph{Partie B}\subitem{}\par \compo{1}{301dm14}{0.8}{Les dimensions de ce pavé droit sont : $EH=8$~cm, $DH=10$~cm, $GH=12$~cm. \par{\em La figure ci-dessus n'est pas en vraie grandeur.} \par $I$ est un point du segment $[DH]$. La pyramide $\cal P$ de sommet $D$ est de base $EFGH$ est coupée par un plan parallèle à la base passant par le point $I$. La section est un quadrilatère $IJKL$, $J$, $K$ et $L$ appartenant respectivement aux segments $[DE]$, $[DF]$ et $[DG]$. } \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item Précise la nature du quadrilatère $EFGH$ et calcule son aire. \item Détermine alors le volume de la pyramide $\cal P$. \end{enumerate} \item Quelle est la nature du quadrilatère $IJKL$ ? \item Représente la section $IJKL$ en perspective cavalière sur le dessin ci-dessus. \item Le plan de section étant parallèle à la base, les droites $(IJ)$ et $(EH)$ sont parallèles, ainsi que les droites ($IL)$ et $(GH)$. Dans cette question, on pose $IH=4$~cm. \begin{enumerate} \item Calcule la longueur $DI$. \item Montre que $IJ=4,8$~cm et $IL=7,2$~cm. \item Calcule le périmètre $p$ du quadrilatère $IJKL$. \end{enumerate} \item Dans cette question, on considère maintenant que $IH=x$ (en cm). \begin{enumerate} \item Exprime la longueur $DI$ en fonction de $x$. \item Montre que $IJ=8-\dfrac45x$ et que $IL=12-\dfrac65x$ \item Exprime le périmètre $p$ du quadrilatère $IJKL$ en fonction de $x$. \item Où placer le point $I$ pour que le périmètre $p$ du quadrilatère $IJKL$ soit égal à 10~cm ? \end{enumerate} \end{myenumerate}