{\em Dans cet exercice, l'unité de longueur est le centimètre.} \par On considère un rectangle $ABCD$ tel que $AB=8$ et $AD=6$. \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item Calcule la longueur $AC$. \item Soit $M$ un point du segment $[AB]$ tel que $AM=2$. La droite passant par $M$ et parallèle à la droite $(AC)$ coupe la droite $(BC)$ en $N$.\\ Calcule les longueurs $MB$, $BN$ et $MN$. \item La droite passant par $M$ et parallèle à la droite $(BD)$ coupe la droite $(AD)$ en $P$.\\ Calcule les longueurs $AP$ et $MP$. \item Calcule le périmètre et l'aire du polygone $MNCDP$. \end{enumerate} \item Dans cette question, on pose $AM=x$. Les points $P$ et $N$ sont définis comme à la question précédente. \begin{enumerate} \item Exprime les longueurs $MB$, $BN$, $MN$, $AP$ et $MP$ en fonction de $x$. \item Exprime, en fonction de $x$, le périmètre et l'aire du polygone $MNCDP$. Que remarque-t-on ? \end{enumerate} \end{myenumerate}