%@metapost: 303dme13.mp $ABCD$ est un rectangle tel que $AB=6$~cm et $AD=4$~cm. \paragraph{Partie 1} $M$ est le point du segment $[BC]$ tel que $BM=2$~cm ; $N$ est le point du segment $[CD]$ tel que $CN=2$~cm. \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item Construis la figure. \item Calcule la longueur $AM$ sous la forme $a\sqrt b$ (b étant un nombre entier le plus petit possible). \end{enumerate} \item Démontre que l'aire du quadrilatère $AMCN$ est 10~cm$^2$. \end{myenumerate} \paragraph{Partie 2} Les points $M$ et $N$ peuvent se déplacer respectivement sur les segments $[BC]$ et $[CD]$ de façon que $BM=CN=x$. \begin{myenumerate} \item Donne un encadrement de $x$ puis exprime l'aire des triangles $ABM$ et $ADN$ en fonction de $x$. \item Sur le graphique joint, représente graphiquement la fonction linéaire $f$ définie par $f(x)=3x$. \item Détermine graphiquement les coordonnées du point d'intersection des 2 droites. Que représentent ces valeurs ? \item \begin{enumerate} \item Pour quelle valeur de $x$ les aires des triangles $ABM$ et $ADN$ sont-elles égales ? \item Pour cette valeur de $x$, calcule l'aire du quadrilatère $AMCN$. \end{enumerate} \end{myenumerate} \[\includegraphics[scale=0.8]{303dme13.1}\]