{\em Dans cet exercice, les longueurs sont exprimées en centimètres et les aires en centimètres carrés.} \begin{myenumerate} \item Trace un triangle $ABC$ tel que $AB=7$ ; $AC=6$ et $BC=5$.\\La méthode utilisée sera clairement précisée et les différents traits de construction devront figurer sur le schéma. \\On note $H$ le pied de la hauteur issue de $A$ de ce triangle $ABC$. \item \`A l'aide du théorème de Pythagore, démontre que $BH^2-CH^2=13$. \item En utilisant le fait que $BH+HC=BC=5$, déduis de la question précédente, la valeur exacte de la différence $BH-CH$. \item Démontre ensuite que $BH=\dfrac{19}5$ et $CH=\dfrac65$; déduis-en ensuite la longueur $AH$. \item Calcule la mesure exacte de l'aire $\cal A$ du triangle $ABC$. Elle sera donnée sous la forme $a\sqrt a$ où $a$ est un entier naturel à déterminer. \end{myenumerate}