%@P:exocorcp %@metapost: 303an6td.mp %@Dif:3 Sur la figure ci-dessous, on a représenté trois fonctions linéaires $f$, $g$ et $h$. \[f(x)=ax\qquad g(x)=bx\qquad h(x)=cx\] \[\includegraphics{303an6td.2}\] \begin{myenumerate} \item \`A l'aide du graphique, complète le tableau suivant. \renewcommand{\arraystretch}{2} \[\begin{array}{|c|c|c|} \hline f\left(\dfrac16\right)=\ldots&g(2)=\ldots&h(-2)=\ldots\\ \hline f(\ldots)=-\dfrac23&g(\ldots)=\dfrac32&h(\ldots)=1\\ \hline \end{array} \] \renewcommand{\arraystretch}{1} \item Détermine les fonctions linéaires $f$, $g$ et $h$. \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item \renewcommand{\arraystretch}{2} \[\begin{array}{|c|c|c|} \hline f\left(\dfrac16\right)=\dfrac{10}{6}=\dfrac53&g(2)=1&h(-2)=\dfrac46=\dfrac23\\ \hline f\left(-\dfrac13\right)=-\dfrac23&g\left(\dfrac83\right)=\dfrac32&h(-3)=1\\ \hline \end{array} \] \renewcommand{\arraystretch}{1} \item $f$ est une fonction linéaire donc elle s'écrit sous la forme $f:x\mapsto ax$.\\On sait que $f\left(\dfrac16\right)=\dfrac53$. Or $f\left(\dfrac16\right)=a\times\dfrac16$. Donc \[\Eqalign{ a\times\frac16&=\frac53\cr a&=\frac53\div\frac16\cr a&=\frac53\times\frac61\cr a&=10\cr }\] La fonction linéaire $f$ s'écrit $f:x\mapsto10x$. \par De même, on montre que $g:x\mapsto\dfrac12x$ et $h:x\mapsto-\dfrac13x$. \end{myenumerate} %@Commentaire: Lecture graphique d'images ou d'antécédents par des fonctions linéaires. La difficulté vient de la présence de 3 fonctions linéaires distinctes.