%@P:exocorcp \begin{myenumerate} \item Soit la fonction $f$ définie par $x\mapsto\sqrt2x$. \begin{enumerate} \item Quelles sont les images de $\sqrt2$ et $\sqrt8$ par cette fonction ? \item Quel nombre a pour image $\sqrt{50}$ par la fonction $f$ ? \end{enumerate} \item Soit la fonction $g$ définie par $x\mapsto-\dfrac53x$. Représente graphiquement cette fonction. \item Dans un repère d'origine $O$, on place le point $A$ de coordonnées $(3;-1)$. Détermine une équation de la droite $(OA)$. \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item $f(\sqrt2)=\sqrt2\times\sqrt2=2$ et $f(\sqrt8)=\sqrt2\times\sqrt8=\sqrt{16}=4$. \item Soit $x$ le nombre cherché. \[\Eqalign{ f(x)&=\sqrt{50}\cr \sqrt2x&=\sqrt{50}\cr x&=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt2}\cr x&=\sqrt{\frac{50}2}\cr x&=\sqrt{25}=5\cr }\] \end{enumerate} \item $g$ est une fonction linéaire donc sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine du repère.\par Je choisis $x=3$ : alors $g(3)=-\dfrac53\times3=-5$. Je place le point de coordonnées $(3;-5)$. \item La droite $(OA)$ est une droite qui passe par l'origine du repère. C'est donc la représentation graphique d'une fonction linéaire $f$ de la forme $x\mapsto ax$. \par On sait que $f(3)=-1$ puisque le point $A$ appartient à cette droite. Donc \[\left. \begin{array}{l} f(3)=-1\\ f(3)=3a\\ \end{array} \right\} \begin{array}{l} 3a=-1\\ a=\dfrac{-1}3 \end{array} \] La droite $(OA)$ représente donc la fonction linéaire $f:x\mapsto-\dfrac13x$. Donc une équation de la droite $(OA)$ est $y=-\dfrac13x$. \end{myenumerate}