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Source de exo63.tex

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%@P:exocorcp
{\em Les longueurs utilisées sont toutes exprimées en centimètre.}
On considère un cylindre de révolution de rayon $r$ et de hauteur $h$.
\begin{myenumerate}
\item Quelle est la formule permettant de calculer le volume de ce
  cylindre ?
\item Dans cette question, on suppose que $r$ est fixe et égal à 2 :
  $r=2$. La hauteur $h$ est variable.
  \par Détermine la fonction $f$ qui à la variable $h$ associe le
  volume du cylindre de révolution obtenu. Est-ce une fonction
  linéaire ? Si oui, donne son coefficient.
\item Dans cette question, on suppose que $h$ est fixe et égal à 3 :
  $h=3$. Le rayon $r$ est variable.
  \par Détermine la fonction $g$ qui à la variable $r$ associe le
  volume du cylindre de révolution obtenu. Est-ce une fonction
  linéaire ? Si oui, donne son coefficient.
\item Dans cette question, $r$ et $h$ sont quelconques. On appelle
  $\cal V$ le volume du cylindre de révolution.
  \par On augmente $r$ de 10\% et on diminue $h$ de 10\%. On obtient
  ainsi un nouveau cylindre de révolution dont le volume est ${\cal
    V}_1$.
  \par Que peut-on dire de ${\cal V}_1$ par rapport à ${\cal V}$ ?
  S'il s'agit d'une augmentation ou d'une réduction du volume,
  détermine le pourcentage d'augmentation (ou de réduction).
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
\item ${\cal V}=\pi\times r^2\times h$.
\item $f:h\mapsto\pi\times4\times h$. C'est une fonction linéaire de coefficient $4\pi$.
\item $g:r\mapsto\pi\times3\times r^2$. Ce n'est pas une fonction linéaire.
\item Après augmentation de 10\%, le nouveau rayon est $r_1=1,1r$. Après réduction de 10\%, la nouvelle hauteur est $h_1=0,9h$.\par Donc le nouveau volume ${\cal V}_1$ est
  \[\Eqalign{
    {\cal V}_1&=\pi\times r_1^2\times h_1\cr
    {\cal V}_1&=\pi\times1,1^2\times r^2\times 0,9\times h\cr
    {\cal V}_1&=\pi\times r^2\times h\times 1,089\cr
    {\cal V}_1&={\cal V}\times1,089\cr
  }\]
  Il s'agit donc d'une augmentation. Le pourcentage d'augmentation est 
  \[1,089=1+0,089=1+\frac{8,9}{100}\]
  donc de 8,9\%.
\end{myenumerate}