%@P:exocorcp {\em Les longueurs utilisées sont toutes exprimées en centimètre.} On considère un cylindre de révolution de rayon $r$ et de hauteur $h$. \begin{myenumerate} \item Quelle est la formule permettant de calculer le volume de ce cylindre ? \item Dans cette question, on suppose que $r$ est fixe et égal à 2 : $r=2$. La hauteur $h$ est variable. \par Détermine la fonction $f$ qui à la variable $h$ associe le volume du cylindre de révolution obtenu. Est-ce une fonction linéaire ? Si oui, donne son coefficient. \item Dans cette question, on suppose que $h$ est fixe et égal à 3 : $h=3$. Le rayon $r$ est variable. \par Détermine la fonction $g$ qui à la variable $r$ associe le volume du cylindre de révolution obtenu. Est-ce une fonction linéaire ? Si oui, donne son coefficient. \item Dans cette question, $r$ et $h$ sont quelconques. On appelle $\cal V$ le volume du cylindre de révolution. \par On augmente $r$ de 10\% et on diminue $h$ de 10\%. On obtient ainsi un nouveau cylindre de révolution dont le volume est ${\cal V}_1$. \par Que peut-on dire de ${\cal V}_1$ par rapport à ${\cal V}$ ? S'il s'agit d'une augmentation ou d'une réduction du volume, détermine le pourcentage d'augmentation (ou de réduction). \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item ${\cal V}=\pi\times r^2\times h$. \item $f:h\mapsto\pi\times4\times h$. C'est une fonction linéaire de coefficient $4\pi$. \item $g:r\mapsto\pi\times3\times r^2$. Ce n'est pas une fonction linéaire. \item Après augmentation de 10\%, le nouveau rayon est $r_1=1,1r$. Après réduction de 10\%, la nouvelle hauteur est $h_1=0,9h$.\par Donc le nouveau volume ${\cal V}_1$ est \[\Eqalign{ {\cal V}_1&=\pi\times r_1^2\times h_1\cr {\cal V}_1&=\pi\times1,1^2\times r^2\times 0,9\times h\cr {\cal V}_1&=\pi\times r^2\times h\times 1,089\cr {\cal V}_1&={\cal V}\times1,089\cr }\] Il s'agit donc d'une augmentation. Le pourcentage d'augmentation est \[1,089=1+0,089=1+\frac{8,9}{100}\] donc de 8,9\%. \end{myenumerate}