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Source de exo65.tex

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%@P:exocorcp
{\em Les longueurs utilisées sont toutes exprimées en centimètre.}
\par
On considère un cylindre de révolution de rayon $r$ et de hauteur $h$
dont le volume se note $\cal V$.
\begin{myenumerate}
\item Quelle est la formule permettant de calculer le volume de ce
  cylindre ?
\item Dans cette question, $r=3$ et $h=5$. Quel est le volume du
  cylindre de révolution ?
\item Dans cette question, $h$ et $r$ sont {\em quelconques}.
  \begin{enumerate}
  \item On diminue $h$ de 10\%. Quelle est la nouvelle hauteur $h_1$ ?
  \item On augmente $r$ de 10\%. Quel est le nouveau rayon $r_1$ ?
  \item On obtient ainsi un nouveau cylindre de révolution de rayon
    $r_1$, de hauteur $h_1$ et dont le volume est ${\cal V}_1$.
  \par Que peut-on dire de ${\cal V}_1$ par rapport à ${\cal V}$ ?
  S'il s'agit d'une augmentation ou d'une réduction du volume,
  détermine le pourcentage d'augmentation (ou de réduction).
  \end{enumerate}
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
\item ${\cal V}=\pi\times r^2\times h$.
\item ${\cal V}=\pi\times 3^2\times 5=45\pi$~cm$^3$.
\item
\begin{enumerate}
  \item Après réduction de 10\%, la nouvelle hauteur est $h_1=0,9h$.
  \item Après augmentation de 10\%, le nouveau rayon est $r_1=1,1r$.
  \item Le nouveau volume ${\cal V}_1$ est
    \[\Eqalign{
      {\cal V}_1&=\pi\times r_1^2\times h_1\cr
      {\cal V}_1&=\pi\times1,1^2\times r^2\times 0,9\times h\cr
      {\cal V}_1&=\pi\times r^2\times h\times 1,089\cr
      {\cal V}_1&={\cal V}\times1,089\cr
    }\]
    Il s'agit donc d'une augmentation. Le pourcentage d'augmentation est 
    \[1,089=1+0,089=1+\frac{8,9}{100}\]
    donc de 8,9\%.
  \end{enumerate}
\end{myenumerate}