%@P:exocorcp {\em Les longueurs utilisées sont toutes exprimées en centimètre.} \par On considère un cylindre de révolution de rayon $r$ et de hauteur $h$ dont le volume se note $\cal V$. \begin{myenumerate} \item Quelle est la formule permettant de calculer le volume de ce cylindre ? \item Dans cette question, $r=3$ et $h=5$. Quel est le volume du cylindre de révolution ? \item Dans cette question, $h$ et $r$ sont {\em quelconques}. \begin{enumerate} \item On diminue $h$ de 10\%. Quelle est la nouvelle hauteur $h_1$ ? \item On augmente $r$ de 10\%. Quel est le nouveau rayon $r_1$ ? \item On obtient ainsi un nouveau cylindre de révolution de rayon $r_1$, de hauteur $h_1$ et dont le volume est ${\cal V}_1$. \par Que peut-on dire de ${\cal V}_1$ par rapport à ${\cal V}$ ? S'il s'agit d'une augmentation ou d'une réduction du volume, détermine le pourcentage d'augmentation (ou de réduction). \end{enumerate} \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item ${\cal V}=\pi\times r^2\times h$. \item ${\cal V}=\pi\times 3^2\times 5=45\pi$~cm$^3$. \item \begin{enumerate} \item Après réduction de 10\%, la nouvelle hauteur est $h_1=0,9h$. \item Après augmentation de 10\%, le nouveau rayon est $r_1=1,1r$. \item Le nouveau volume ${\cal V}_1$ est \[\Eqalign{ {\cal V}_1&=\pi\times r_1^2\times h_1\cr {\cal V}_1&=\pi\times1,1^2\times r^2\times 0,9\times h\cr {\cal V}_1&=\pi\times r^2\times h\times 1,089\cr {\cal V}_1&={\cal V}\times1,089\cr }\] Il s'agit donc d'une augmentation. Le pourcentage d'augmentation est \[1,089=1+0,089=1+\frac{8,9}{100}\] donc de 8,9\%. \end{enumerate} \end{myenumerate}