%@P:exocorcp %@Dif:2 Calcule le PGCD des nombres suivants en utilisant l'algorithme d'Euclide. \begin{multicols}{4} \begin{myenumerate} \item \nombre{2496} et \nombre{2096} \item 870 et 251 \item \nombre{1125} et 405 \item \nombre{2424} et \nombre{1764} \end{myenumerate} \end{multicols} %@Correction: \begin{multicols}{2} \begin{myenumerate} \item\subitem{}\par \begin{center} \begin{tabular}{cccl} $a$&$b$&$r$&car\ldots\\ \hline 2\,496&2\,096&400&$2\,496=2\,096\times1+400$\\ 2\,096&400&96&$2096=400\times5+96$\\ 400&96&16&$400=96\times4+16$\\ 96&16&0&$96=16\times6+0$\\ \end{tabular} \end{center} \par Le $\pgcd(2\,496;2\,096)$ est 16. \item\subitem{}\par \begin{center} \begin{tabular}{cccl} $a$&$b$&$r$&car\ldots\\ \hline 870&251&117&$870=251\times3+117$\\ 251&117&17&$251=117\times2+17$\\ 117&17&15&$117=17\times6+15$\\ 17&15&2&$17=15\times1+2$\\ 15&2&1&$15=2\times7+1$\\ 2&1&0&$2=1\times2+0$\\ \end{tabular} \end{center} \par Le $\pgcd(870;251)$ est 1. \item\subitem{}\par \begin{center} \begin{tabular}{cccl} $a$&$b$&$r$&car\ldots\\ \hline 1\,125&405&315&$1\,125=405\times2+315$\\ 405&315&90&$405=315\times1+90$\\ 315&90&45&$315=90\times3+45$\\ 90&45&0&$90=45\times2+0$\\ \end{tabular} \end{center} \par Le $\pgcd(1\,125;405)$ est 45. \item\subitem{}\par \begin{center} \begin{tabular}{cccl} $a$&$b$&$r$&car\ldots\\ \hline 2\,424&1\,764&660&$2\,424=1\,764\times1+660$\\ 1\,764&660&444&$1\,764=660\times2+444$\\ 660&444&216&$660=444\times1+216$\\ 444&216&12&$444=216\times2+12$\\ 216&12&0&$216=12\times18+0$\\ \end{tabular} \end{center} \par Le $\pgcd(2\,424;1\,764)$ est 12. \end{myenumerate} \end{multicols} %@Commentaire: Application directe du calcul du PGCD de deux nombres. La méthode est imposée.