%@P:exocorcp %@Dif:2 Les fractions suivantes sont-elles irréductibles ? Justifie la réponse.\\Dans le cas où les fractions ne sont pas irréductibles, les simplifier pour les rendre irréductibles. \begin{multicols}3 \begin{myenumerate} \item $\dfrac{36}{132}$ \item $\dfrac{163}{38}$ \item $\dfrac{960}{744}$ \item $\dfrac{1\,633}{1\,065}$ \item $\dfrac{117}{221}$ \item $\dfrac{2\,587}{254}$ \end{myenumerate} \end{multicols} %@Correction: \begin{multicols}{2} \begin{myenumerate} \item$\dfrac{36}{132}=\dfrac{18}{66}=\dfrac9{33}=\dfrac3{11}$. \item\subitem{}\par \begin{center} \begin{tabular}{cccl} $a$&$b$&$r$&car\ldots\\ \hline 163&38&11&$163=38\times4+11$\\ 38&11&5&$38=11\times3+5$\\ 11&5&1&$11=5\times2+1$\\ 5&1&0&$5=1\times5+0$\\ \end{tabular} \end{center} \par Le $\pgcd(163;38)$ est 1. \item $\dfrac{960}{744}=\dfrac{480}{372}=\dfrac{240}{186}=\dfrac{120}{93}=\dfrac{40}{31}$. \item\subitem{}\par \begin{center} \begin{tabular}{cccl} $a$&$b$&$r$&car\ldots\\ \hline 1\,633&1\,065&568&$1\,633=1\,065\times1+568$\\ 1\,065&568&497&$1\,065=568\times1+497$\\ 568&497&71&$568=497\times1+71$\\ 497&71&0&$497=71\times7+0$\\ \end{tabular} \end{center} \par Le $\pgcd(1\,633;1\,065)$ est 71. \par Donc $\dfrac{1\,633}{1\,065}=\dfrac{71\times23}{71\times15}=\dfrac{23}{15}$. \columnbreak \item\subitem{}\par \begin{center} \begin{tabular}{cccl} $a$&$b$&$r$&car\ldots\\ \hline 221&117&104&$221=117\times1+104$\\ 117&104&13&$117=104\times1+13$\\ 104&13&0&$104=13\times8+0$\\ \end{tabular} \end{center} \par Le $\pgcd(221;117)$ est 13. \par Donc $\dfrac{117}{221}=\dfrac{13\times9}{13\times17}=\dfrac9{17}$. \item\subitem{}\par \begin{center} \begin{tabular}{cccl} $a$&$b$&$r$&car\ldots\\ \hline 2\,587&254&47&$2\,587=254\times10+47$\\ 254&47&19&$254=47\times5+19$\\ 47&19&9&$47=19\times2+9$\\ 19&9&1&$19=9\times2+1$\\ 9&1&0&$9=1\times9+0$\\ \end{tabular} \end{center} \par Le $\pgcd(2\,587;254)$ est 1. \end{myenumerate} \end{multicols} %@Commentaire: Attention à ne pas oublier les critères de divisibilité.