%@P:exocorcp %@Dif:3 \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item Calcule le PGCD de 45 et 46. \item Calcule le PGCD de 258 et 259. \item Choisis deux nombres entiers naturels consécutifs et calcule leur PGCD. \end{enumerate} \item Quel semble être le PGCD de deux nombres entiers naturels consécutifs ? Démontre-le. \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item\subitem{}\par \begin{center} \begin{tabular}{cccl} $a$&$b$&$r$&car\ldots\\ \hline 46&45&1&$46=45\times1+1$\\ 45&1&0&$45=1\times45+0$\\ \end{tabular} \end{center} \par Le $\pgcd(46;45)$ est 1. \item\subitem{}\par \begin{center} \begin{tabular}{cccl} $a$&$b$&$r$&car\ldots\\ \hline 259&258&1&$259=258\times1+1$\\ 258&1&0&$258=1\times258+0$\\ \end{tabular} \end{center} \par Le $\pgcd(259;258)$ est 1. \item\subitem{}\par \begin{center} \begin{tabular}{cccl} $a$&$b$&$r$&car\ldots\\ \hline 726&725&1&$726=725\times1+1$\\ 725&1&0&$725=1\times725+0$\\ \end{tabular} \end{center} \par Le $\pgcd(726;725)$ est 1. \end{enumerate} \item Soit $a$ et $a+1$ deux nombres entiers consécutifs. Comme $a+1=1\times a+1$ alors le $\pgcd(a+1;a)$ est toujours égal à 1. \end{myenumerate} %@Commentaire: Le seul intérêt est la démonstration demandée.