%@P:exocorcp %@Dif:2 {\em Les questions sont indépendantes.} \begin{myenumerate} \item Calcule le $\pgcd$ de \nombre{4567} et \nombre{2431}. Que peut-on dire de ces deux nombres ? \item Simplifie la fraction suivante : \[C=\frac{\nombre{33291}}{\nombre{59535}}\] \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item\subitem{}\par \begin{center} \begin{tabular}{cccl} $a$&$b$&$r$&car\ldots\\ \hline 4\,567&2\,431&2\,136&$4\,567=2\,431\times1+2\,136$\\ 2\,431&2\,136&295&$2\,431=2\,136\times1+295$\\ 2\,136&295&71&$2\,136=295\times7+71$\\ 295&71&11&$295=71\times4+11$\\ 71&11&5&$71=11\times6+5$\\ 11&5&1&$11=5\times2+1$\\ 5&1&0&$5=1\times5+0$\\ \end{tabular} \end{center} \par Le $\pgcd(4567;2431)$ est 1. Donc les nombres \nombre{4567} et \nombre{2431} sont premiers entre eux. \item On a \begin{center} \begin{tabular}{cccl} $a$&$b$&$r$&car\ldots\\ \hline 59\,535&33291&26244&$59\,535=33\,291\times1+26\,244$\\ 33\,291&26244&7047&$33\,291=26\,244\times1+7\,047$\\ 26\,244&7047&5103&$26\,244=7\,047\times3+5\,103$\\ 7\,047&5103&1944&$7\,047=5\,103\times1+1\,944$\\ 5\,103&1944&1215&$5\,103=1\,944\times2+1\,215$\\ 1\,944&1215&729&$1\,944=1\,215\times1+729$\\ 1\,215&729&486&$1\,215=729\times1+486$\\ 729&486&243&$729=486\times1+243$\\ 486&243&0&$486=243\times2+0$\\ \end{tabular} \end{center} \par Le $\pgcd(59\,535;33\,291)$ est 243. Donc \[C=\frac{\nombre{33291}}{\nombre{59535}}=\frac{243\times137}{243\times245}=\frac{137}{245}\] \end{myenumerate} %@Commentaire: Exercice pour une interrogation écrite par exemple, c'est de l'application directe.