%@P:exocorcp Dans une division euclidienne, on augmente le dividende de 1\,989 et le diviseur de 13, et l'on constate que le quotient et le reste sont inchangés. \par Quel est ce quotient ? %@Correction: Avant les augmentations, on a \[a=bq+r\] où $a$; $b$; $q$; $r$ sont des nombres entiers avec $0\leqslant r<b$. \par Après les augmentations, on a \opdiv*{1989}{13}{a}{b} \[\Eqalign{ a+1\,989&=(b+13)\times q+r\cr a+1\,989&=bq+13q+r\cr a+1\,989&=\underbrace{bq+r}+13q\cr a+1\,989&=a+13q\cr 1\,989&=13q\cr \frac{1\,989}{13}&=q\cr \opprint{a}&=q\cr }\]