%@P:exocorcp %@Auteur: d'après Brevet 2005 -- Groupe Nord %@Dif:3 \par Un pâtissier dispose de fraises et de framboises. \begin{myenumerate} \item Il veut mettre 4 fraises et 6 framboises sur chaque tartelette.\\Combien lui faut-il de fraises et de framboises pour faire 50 tartelettes ? 125 tartelettes ? \item Il achète les fraises et les framboises par paquet de 1~kg. D'après les fournisseurs, cela correspond à environ 411 fraises et environ 685 framboises. \begin{enumerate} \item Il désire répartir ces fruits en les utilisant tous et en obtenant le maximum de tartelettes identiques. Si ces nombres (411 et 685) sont corrects, calcule le nombre de tartelettes ainsi que le nombre de framboises et de fraises dans chaque tartelette. \item Fiers de ses calculs, le pâtissier commence à réaliser toutes les tartelettes et s'aperçoit qu'il lui reste 2 fraises mais qu'il lui manque 3 framboises pour faire la dernière. Que s'est-il passé ? \end{enumerate} \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item Pour 50 tartelettes, il faut 200 fraises et 300 framboises. Pour 125 tartelettes, il faut 500 fraises et 750 framboises. \item \begin{enumerate} \item\subitem{}\par \begin{center} \begin{tabular}{cccl} $a$&$b$&$r$&car\ldots\\ \hline 685&411&274&$685=411\times1+274$\\ 411&274&137&$411=274\times1+137$\\ 274&137&0&$274=137\times2+0$\\ \end{tabular} \end{center} \par Le $\pgcd(685;411)$ est 137. \par Le pâtissier peut donc faire 137 tartelettes avec 3 ($411\div137$) fraises et 5 ($685\div137$) framboises. \item Il y a eu plus de fraises que prévu mais moins de framboises. Toutes les fraises n'étaient pas identiques ainsi que les framboises. \end{enumerate} \end{myenumerate} %@Commentaire: Une application qui me semble plus proche de ce qui peut se passer.