%@P:exocorcp %@Dif:4 \begin{myenumerate} \item Calcule le $\pgcd$ de 385 et 231. \item Un parc rectangulaire de 385~m de long et de 231~m de large doit être bordé d'arbustes. Le jardinier souhaite que tous ces arbustes soient espacés régulièrement avec un arbuste à chaque coin du parc. \begin{enumerate} \item Sachant que la distance séparant deux arbustes doit être un nombre entier de mètres, quelles sont les différentes possibilités d'espacement des arbustes ? \item Dans chaque cas, détermine le nombre d'arbustes nécessaires. \end{enumerate} \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item\subitem{}\par \begin{center} \begin{tabular}{cccl} $a$&$b$&$r$&car\ldots\\ \hline 385&231&154&$385=231\times1+154$\\ 231&154&77&$231=154\times1+77$\\ 154&77&0&$154=77\times2+0$\\ \end{tabular} \end{center} \par Le $\pgcd(385;231)$ est 77. \item \begin{enumerate} \item Il faut alors des diviseurs de 77. Donc on peut prendre un espacement de 1~m; 7~m; 11~m et 77~m. \item \begin{description} \item[1~m] Sur la 1\iere\ longueur, il y a 386 arbustes (avec les coins) ; sur la largeur suivante, 231 arbustes; sur la 2\ieme\ longueur, 385 arbustes et sur la 2\ieme\ largeur, 230 arbustes. Soit un total de 1\,232 arbustes. \item[7~m] Sur la 1\iere\ longueur, il y a 56 arbustes (avec les coins) ; sur la largeur suivante, 33 arbustes; sur la 2\ieme\ longueur, 55 arbustes et sur la 2\ieme\ largeur, 32 arbustes. Soit un total de 176 arbustes. \item[11~m] Sur la 1\iere\ longueur, il y a 36 arbustes (avec les coins) ; sur la largeur suivante, 21 arbustes; sur la 2\ieme\ longueur, 35 arbustes et sur la 2\ieme\ largeur, 20 arbustes. Soit un total de 112 arbustes. \item[77~m] Sur la 1\iere\ longueur, il y a 6 arbustes (avec les coins) ; sur la largeur suivante, 3 arbustes; sur la 2\ieme\ longueur, 5 arbustes et sur la 2\ieme\ largeur, 2 arbustes. Soit un total de 16 arbustes. \end{description} \end{enumerate} \end{myenumerate} %@Commentaire: Exercice assez difficile à cause de la dernière question. Il ne faut pas compter plusieurs fois les arbustes qui sont aux coins du parc.