%@metapost: 303dm14.mp \par\compo{1}{303dm14}{1}{Sur la figure ci-contre (qui n'est pas en vraie grandeur), $ABCD$ est un carré dont le côté a pour mesure (en centimètres) $x$, $ECF$ est un triangle rectangle en $C$, le point $E$ étant un point du segment $[BC]$.\\On donne $FC=4$~cm. } \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item Exprime l'aire, notée $\cal{A}$, du carré $ABCD$ en fonction de $x$. \item Calcule $\cal{A}$ pour $x=2+\sqrt2$. On donnera le résultat sous la forme $a+b\sqrt2$, où $a$ et $b$ sont des nombres entiers. \end{enumerate} \item On suppose que $x$ est supérieur à 1. \begin{enumerate} \item Sachant que la longueur $BE$ est égale à 0,5~cm, calcule, en fonction de $x$, l'aire, notée $\cal{A}'$, du triangle $ECF$. \item On note $S$ la somme, en fonction de $x$, des deux aires $\cal{A}$ et $\cal{A}'$. Vérifie que $S=x^2+2x-1$. \end{enumerate} \item Calcule $S$ pour $x=2+\sqrt2$. On donnera le résultat sous la forme $c+d\sqrt2$, où $c$ et $d$ sont des nombres entiers. \end{myenumerate}