%@Titre: L'équation \og{}$X^2=a$\fg{} \begin{myenumerate} \item \'Ecris les nombres suivants sous la forme d'un carré. \begin{multicols}{3} \begin{enumerate} \item 16 \item 49 \item 56,25 \item 8 \item 45 \item 72 \end{enumerate} \end{multicols} \item Factorise les expressions suivantes. \begin{multicols}{3} \begin{enumerate} \item $x^2-16$ \item $x^2-49$ \item $x^2-56,25$ \item $x^2-8$ \item $x^2-45$ \item $x^2-72$ \end{enumerate} \end{multicols} \item Résous les équations suivantes. \begin{multicols}{3} \begin{enumerate} \item $x^2=16$ \item $x^2=49$ \item $x^2=56,25$ \item $x^2=8$ \item $x^2=45$ \item $x^2=72$ \end{enumerate} \end{multicols} \item Combien y-a-t-il de solutions pour chacune de ces équations ? \item Démontrons cette remarque dans le cas général. \\Soit $a$ un nombre quelconque et cherchons à trouver les valeurs de $x$ telles que $x^2=a$. \\Puisque $x^2$ est toujours positif, alors le cas où $a$ est un nombre négatif est impossible. \\Si $a=0$ alors on doit résoudre $x^2=0$ et on a $x=0$. \\Si $a$ est un nombre strictement positif alors \[\Eqalign{ x^2&=a\cr x^2-a&=0\cr x^2-\sqrt a^2&=0\cr \hbox to3cm{\dotfill}&=0\cr }\] Il y a donc, dans le cas où $a$ est un nombre \ldots\ldots\ldots, \ldots solutions qui sont \dotfill\par\dotfill \end{myenumerate}