%@P:exocorcp %@Dif:3 Un grand-père qui veut donner de l'argent à ses petits-enfants leur fait la remarque suivante : \begin{quote} \em Si je voulais donner à chacun autant de pièces de 50 centimes que vous êtes, il me manquerait 40 centimes. \par Mais, si je donne à chacun deux fois plus de pièces de 20 centimes que vous êtes alors il me restera 4,50 euros. \end{quote} \begin{myenumerate} \item Exprime de deux manières différentes la somme dont dispose le grand-père. \item \'Ecris une équation qui permet de calculer le nombre des petits-enfants. \item Résous l'équation. \item Calcule la somme que ce grand-père s'apprête à partager. \end{myenumerate} %@Correction: On désigne par $x$ le nombre des petits-enfants. \par La somme, en centimes, dont dispose le grand-père peut s'exprimer de deux manières différentes : $50x\times x - 40$ et $2\times20x\times x + 450$. On a donc : \[\Eqalign{ 50x^2-40&=40x^2+450\cr 10x^2&=490\cr x^2&=49\cr } \] Les solutions sont 7 et $-7$. Or $x$ désigne un nombre de personnes donc $x$ est positif. Ce grand-père a donc 7 petits-enfants et la somme dont il dispose est égale à $50\times7\times7-40=2\,410$ cents c'est à dire 24,10 euros.