exo13.tex

%@P:exocorcp
%@metapost: 303dm04.mp
\par\compo{2}{303dm04}{1}{Le solide représenté ci-contre est un tétraèdre
$ABCD$. L'unité utilisé est le centimètre.\\ On sait que $AB=3$;
$AD=5$; $BC=5$. De plus, $I$ est le milieu du segment $[BC]$ et les
angles $\widehat{BAC}$ et $\widehat{IAD}$ sont droits.
\begin{myenumerate}
\item Calcule la longueur $AC$.
\item Calcule la longueur $AI$.
\item Calcule la longueur $ID$. On donnera une valeur approchée au mm.
\item Calcule le volume de ce tétraèdre. On donnera la réponse en
litre.
\end{myenumerate}
}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item\pythadroit BAC53
  \item Comme $ABC$ est un triangle rectangle en $A$ alors $I$ est le
    centre du cercle circonscrit au triangle $ABC$. Par conséquent,
    $AI=\dfrac{BC}2=2,5$~cm.
  \item\setboolean{exact}{false}\pythahypo DAI5{2,5}
  \item \[\Eqalign{
      {\mathscr V}&=\frac13\times\frac{AB\times AC}2\times DA\cr
      {\mathscr V}&=\frac13\times\frac{3\times4}2\times5\cr
      {\mathscr V}&=\frac13\times6\times5\cr
      {\mathscr V}&=10~\mbox{cm}^3\cr
    }\]
\end{myenumerate}