exo46.tex

%@metapost:3espaceexo46.mp
%@Auteur:Véronique Glaçon\par
\compo{1}{3espaceexo46}{1}{
$ABCDEFGH$ est un cube  tel que $AB=10$~cm.
\begin{myenumerate}
\item Calcule le volume $V$ de ce cube et l'aire $A$ de ses faces.
\item Soit $M$ le milieu du segment $[AD]$ et $N$ le milieu du segment $[BC]$.
  \begin{enumerate}
  \item Quelle est la nature du solide $AEMBFN$ ?
  \item Calcule son volume $v$.
  \item Donne la valeur simplifiée de la fraction $\dfrac vV$.
  \end{enumerate}
\item On suppose maintenant que les points $M$ et $N$ appartiennent respectivement aux segments $[AD]$ et $[BC]$ et que $AM=BN=x$.
  \begin{enumerate}
  \item \'Ecris le volume $v_x$ de $AEMBFN$ en fonction de $x$. 
  \item Calcule $x$ pour que $v_x$ représente $15\%$ du volume $V$ du cube $ABCDEFGH$
  \end{enumerate}
\end{myenumerate}
}