exo29.tex

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\compo{1}{3espaceexo2}{1}{La figure ci-contre représente une sphère de
  centre $O$ et de rayon 3~cm. Le plan $\cal P$, qui contient les
  points $E$, $F$, $G$, $H$ est perpendiculaire en $O$ au diamètre
  $[AA']$. Les diamètres $[EF]$ et $[HG]$ sont perpendiculaires.}
\begin{myenumerate}
  \item On demande simplement de répondre, par oui ou par non, sans
    donner de justification.
    \begin{enumerate}
    \item Les points $A$, $E$, $O$, $H$ sont-ils dans un même plan ?
    \item Les points $A$, $G$, $A'$, $H$ sont-ils dans un même plan ?
    \item Les points $A$, $E$, $H$, $A'$ sont-ils dans un même plan ?
    \item Les points $A$, $F$, $G$, $H$ sont-ils dans un même plan ?
    \item Les droites $(AA')$ et $(GH)$ sont-elles sécantes ?
    \item Les droites $(GH)$ et $(AF)$ sont-elles sécantes ?
    \item Les droites $(AG)$ et $(EF)$ sont-elles sécantes ?
    \item Les droites $(OF)$ et $(EA)$ sont-elles sécantes ?
    \end{enumerate}
  \item Sans justification, indiquer si les propositions suivantes sont 
vraies ou fausses.
    \begin{enumerate}
    \item Le triangle $OAH$ est rectangle.
    \item Le triangle $OAH$ est isocèle.
    \item Le triangle $EAH$ est rectangle.
    \item Le triangle $EAH$ est isocèle.
    \item Entre les longueurs $OG$ et $OA$, on a $OG<OA$.
    \item Entre les longueurs $EG$ et $EO$, on a $EO<EG$.
    \end{enumerate}
  \item 
    \begin{enumerate}
    \item Quel est le diamètre du cercle d'intersection de la sphère
      $\cal S$ et du plan $\cal P$ ?
    \item Quelle est, au millimètre près, la longueur du segment $[AH]$ ?
    \item Quelle est l'aire du carré $EGFH$ ?
    \item Quelle est l'aire du triangle $AEG$ ?
    \item Quel est le volume de la pyramide $AEGFH$ ?
    \end{enumerate}
\end{myenumerate}