%@metapost:3espaceexo1.mp %@P:exocorcp %@Dif:5 \par\compo{1}{3espaceexo1}{1}{Une course internationale de ski de fond a lieu à Bellin, dans le nord du Québec (70\degres\ Ouest; 60\degres\ Nord) : il s'agit de traverser la baie d'Ungava jusqu'à l'île Akpatok. Une délégation de skieurs russes s'y rend depuis Leningrad (30\degres\ Est, 60\degres\ Nord). Leur avion a-t-il intérêt à passer par le pôle ou bien à suivre le 60\ieme\ parallèle ? {\em On supposera que le rayon de la Terre est 6\,360~km.} } %@Correction: \paragraph{Trajet par le parallèle} Le rayon est égal à $6\,360\times\cos60=3\,180$~km. La différence de longitude entre $B$ et $L$ est 100\degres. \\Le parcours représente alors $\dfrac{100}{360}\times2\times\pi\times3\,180=\dfrac5{18}\times6\,360\pi$~km. \paragraph{Trajet par le pôle} En passant par le méridien $LN$, on a $\dfrac{90-60}{360}\times2\pi\times6\,360=\dfrac166\,360\pi$~km. De même, en passant par le méridien $BN$, on a $\dfrac166\,360\pi$~km. \par Pour un total de $2\times\dfrac16\times6\,360\pi$~km$=\dfrac13\times6\,360\pi$~km. \paragraph{Conclusion} Comme $\dfrac13=\dfrac6{18}$ alors $\dfrac5{18}<\dfrac6{18}$ et le trajet par le parallèle est le plus court des deux. \paragraph{Remarque} : Ce n'est pas le trajet le plus court possible. Le trajet le plus court possible est schématisé en bleu sur la figure ci-dessous : il s'agit de {\em l'arc du grand cercle} qui passe par les points $B$ et $L$. \[\includegraphics{3espaceexo1c.1}\]