%@metapost:3espaceexo1.mp %@P:exocorcp %@Dif:3 \par\compo{1}{3espaceexo1}{1}{Une course internationale de ski de fond a lieu à Bellin, dans le nord du Québec (70\degres\ Ouest; 60\degres\ Nord) : il s'agit de traverser la baie d'Ungava jusqu'à l'île Akpatok. Une délégation de skieurs russes s'y rend depuis Leningrad (30\degres\ Est, 60\degres\ Nord). \par Détermine la longueur du trajet $LB$ en suivant le 60\ieme\ parallèle. {\em On supposera que le rayon de la Terre est 6\,360~km.} } %@Correction: \paragraph{Trajet par le parallèle} Le rayon est égal à $6\,360\times\cos60=3\,180$~km. La différence de longitude entre $B$ et $L$ est 100\degres. \\Le parcours représente alors $\dfrac{100}{360}\times2\times\pi\times3\,180=\dfrac5{18}\times6\,360\pi$~km. \paragraph{Remarque} : Ce n'est pas le trajet le plus court possible. Le trajet le plus court possible est schématisé en bleu sur la figure ci-dessous : il s'agit de {\em l'arc du grand cercle} qui passe par les points $B$ et $L$. \[\includegraphics{3espaceexo1c.1}\] %@Commentaire: Il s'agit de l'exercice \verb+exo30+ allégé de la comparaison avec un autre trajet. L'exercice est ici plus facile.