%@P:exocorcp %@Dif:3 Dans un repère orthonormé, place les points $A(-2 ; 1)$ ; $B(-1 ; -3)$ ; $C(2 ; 2)$ ; $D(1 ; -1)$ ; $E(3 ; -2)$. \begin{myenumerate} \item Calcule les coordonnées des vecteurs $\vecteur{AC}$ et $\vecteur{BD}$. Est-ce que $ACDB$ est un parallélogramme ? Justifie. \item $ACEB$ est-il un parallélogramme ? Justifie. \item Calcule les coordonnées du milieu $I$ du segment $[AE]$. \item Donne la valeur exacte puis approchée de la longueur $AD$. \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item \[\Eqalign{ \vecteur{AC}&(x_C-x_A;y_C-y_A)\kern1cm&\vecteur{BD}&(x_D-x_B;y_D-y_B)\cr \vecteur{AC}&(2-(-2);2-1)\kern1cm&\vecteur{BD}&(1-(-1);-1-(-3))\cr \vecteur{AC}&(4;1)\kern1cm&\vecteur{BD}&(2;2)\cr }\] Comme les coordonnées des vecteurs $\vecteur{AC}$ et $\vecteur{BD}$ ne sont pas égales alors $ACDB$ n'est pas un parallélogramme. \item \[\Eqalign{ \vecteur{BE}&(x_E-x_B;y_E-y_B)\cr \vecteur{BE}&(3-(-1);-2-(-3))\cr \vecteur{BE}&(4;1)\cr }\] Comme les vecteurs $\vecteur{AC}$ et $\vecteur{BE}$ ont les mêmes coordonnées alors $\vecteur{AC}=\vecteur{BE}$ et $ACEB$ est un parallélogramme. \item Comme $I$ est le milieu du segment $[AE]$ alors \[\Eqalign{ x_I&=\frac{x_A+x_E}2\kern2cm&y_I&=\frac{y_A+y_E}2\cr x_I&=\frac{-2+3}2\kern2cm&y_I&=\frac{1+(-2)}2\cr x_I&=\frac12\kern2cm&y_I&=\frac{-1}2\cr }\] Les coordonnées du point $I$ sont $\left(\dfrac12;\dfrac{-1}2\right)$. \item Comme le repère est orthonormé alors \[ \Eqalign{ AD^2&=\left(x_D-x_A\right)^2+\left(y_D-y_A\right)^2\cr AD^2&=\left(1-(-2)\right)^2+\left(-1-1\right)^2\cr AD^2&=\left(1\right)^2+\left(-2\right)^2\cr AD^2&=1+4\cr AD^2&=5\cr AD&=\sqrt5\cr AD&\approx2,23\cr }\] \end{myenumerate}