Retour

Source de exo1.tex

Fichier TeX
Image PNG
%@P:exocorcp
Construis un triangle quelconque $ABC$.
\begin{myenumerate}
\item Construis le point $E$ tel que
$\vecteur{AB}+\vecteur{AE}=\vecteur{0}$.
\item Construis le point $F$ tel que $\vecteur{EF}=\vecteur{FC}$.
\item Démontre que les droites $(BC)$ et $(AF)$ sont parallèles.
\item Soit $I$ le milieu du segment $[BC]$ et $J$ le point
d'intersection des droites $(BF)$ et $(AC)$.
\par Démontre que les points $E$, $I$, $J$ sont alignés.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
\item \[\Eqalign{
\vecteur{AB}+\vecteur{AE}&=\vecteur{0}\cr
\vecteur{AB}=-\vecteur{AE}\cr
\vecteur{AB}=\vecteur{EA}\cr
}\]
$A$ est donc le milieu du segment $[BE]$.
\item Comme $\vecteur{EF}=\vecteur{FC}$ alors $F$ est le milieu du segment $[EC]$.
\item Théorème des milieux.
\item Dans le triangle $BAE$, les médianes $(CA)$ et $(BF)$ se coupent en $J$ (centre
 de gravité du triangle). Donc la troisième médiane $(AI)$ passe également par le point $J$.
\par On a donc $E$, $I$ et $J$ alignés.
\end{myenumerate}