Soit $ABCD$ un rectangle de centre $I$. \begin{myenumerate} \item Construis le point $T$ tel que $\vecteur{BT}=\vecteur{BD}+\vecteur{CD}$. \item Construis le point $S$ tel que $\vecteur{BS}=\vecteur{AD}+\vecteur{AC}$. \item \begin{enumerate} \item Construis le point $K$ tel que $\vecteur{IK}=\vecteur{IA}+\vecteur{IB}$. \item Montre que le quadrilatère $AKBI$ est un losange. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Construis le point $P$ symétrique du point $I$ par rapport au point $B$ et le point $R$ symétrique de $K$ par rapport à $B$. \item Prouve que les points $I$, $K$, $P$ et $R$ sont sur un même cercle. \end{enumerate} \end{myenumerate}