%@P:exocorcp %@geogebra:3geoplaneexo19.ggb On considère un cercle de diamètre $[AB]$; un point $M$ du segment $[AB]$ distinct de $A$ et $B$; $C$ et $D$ deux points du cercle, distincts de $A$ et $B$.\\Par le point $M$, on trace les perpendiculaires aux droites $(AC)$ et $(AD)$ qui coupent respectivement les droites $(AC)$ et $(AD)$ en $I$ et $J$. \begin{myenumerate} \item Démontre que les droites $(CB)$ et $(IM)$ sont parallèles. \item Démontre que les droites $(BD)$ et $(JM)$ sont parallèles. \item Démontre que les droites $(IJ)$ et $(CD)$ sont parallèles. \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item Comme $C$ appartient au cercle de diamètre $[AB]$ alors les droites $(AC)$ et $(BC)$ sont perpendiculaires.\\Or, les droites $(MI)$ et $(AC)$ sont également perpendiculaires.\par Donc les droites $(MI)$ et $(BC)$ sont parallèles. \item Comme $D$ appartient au cercle de diamètre $[AB]$ alors les droites $(AD)$ et $(BD)$ sont perpendiculaires.\\Or, les droites $(MJ)$ et $(AD)$ sont également perpendiculaires.\par Donc les droites $(MJ)$ et $(BC)$ sont parallèles. \item \Thales ACBIM\par\Thales ADBJM\par Donc $\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AJ}{AD}$. De plus, les points $A$, $I$, $C$ sont alignés dans le même ordre que les points $A$, $J$, $D$.\par Donc les droites $(IJ)$ et $(CD)$ sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès. \end{myenumerate}