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%@P:exocorcp
%@metapost:3geoplaneexo36.mp
\compo{1}{3geoplaneexo36}{1}{On considère un triangle $RIS$ rectangle en $I$ tel que \[RI=6~\mbox{cm et }IS=4,5~\mbox{cm.}\]
\begin{myenumerate}
  \item Calcule la longueur $RS$.
  \item Soit $P$ le milieu du segment $[RS]$. Détermine la longueur
    $PI$.
  \item
    \begin{enumerate}
    \item Calcule l'aire du triangle $RIS$.
    \item $H$ est le pied de la hauteur issue de $I$. Exprime l'aire du triangle $RIS$ en fonction de la longueur $IH$.
    \item Déduis des questions précédentes que $IH=3,6$~cm.
    \item Calcule alors la longueur $HP$.
    \end{enumerate}
\end{myenumerate}
}
\begin{myenumerate}
  \setcounter{enumi}{3}
  \item Le triangle $KTL$ (non construit) est un agrandissement de
    coefficient $\dfrac73$ du triangle $IRS$.\\Calcule l'aire du
    triangle $KTL$.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item \pythahypo RIS6{4,5}
  \item Comme le triangle $RIS$ est rectangle en $I$ alors $IP=\dfrac{RS}2=3,75$~cm.
  \item
    \begin{enumerate}
    \item $\mathscr A_{RIS}=\dfrac{IR\times IS}2=\dfrac{6\times4,5}2=13,5$~cm$^2$.
    \item $\mathscr A_{RIS}=\dfrac{RS\times IH}2=\dfrac{7,5\times
        IH}2=3,75\times IH$~cm$^2$.
    \item Donc \[\Eqalign{
        3,75\times IH&=13,5\cr
        IH&=\frac{13,5}{3,75}\cr
        IH&=3,6~\mbox{cm}\cr
        }\]
      \item \pythadroit PHI{3,75}{3,6}
    \end{enumerate}
  \item L'aire du triangle $KTL$ se calcule en multipliant l'aire du
    triangle $IRS$ par $\left(\dfrac73\right)^2$. Donc
    \[\mathscr A_{KTL}=13,5\times\frac{49}9=73,5~\mbox{cm}^2.\]
\end{myenumerate}