%@P:exocorcp %@metapost:3geoplaneexo36.mp \compo{1}{3geoplaneexo36}{1}{On considère un triangle $RIS$ rectangle en $I$ tel que \[RI=6~\mbox{cm et }IS=4,5~\mbox{cm.}\] \begin{myenumerate} \item Calcule la longueur $RS$. \item Soit $P$ le milieu du segment $[RS]$. Détermine la longueur $PI$. \item \begin{enumerate} \item Calcule l'aire du triangle $RIS$. \item $H$ est le pied de la hauteur issue de $I$. Exprime l'aire du triangle $RIS$ en fonction de la longueur $IH$. \item Déduis des questions précédentes que $IH=3,6$~cm. \item Calcule alors la longueur $HP$. \end{enumerate} \end{myenumerate} } \begin{myenumerate} \setcounter{enumi}{3} \item Le triangle $KTL$ (non construit) est un agrandissement de coefficient $\dfrac73$ du triangle $IRS$.\\Calcule l'aire du triangle $KTL$. \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item \pythahypo RIS6{4,5} \item Comme le triangle $RIS$ est rectangle en $I$ alors $IP=\dfrac{RS}2=3,75$~cm. \item \begin{enumerate} \item $\mathscr A_{RIS}=\dfrac{IR\times IS}2=\dfrac{6\times4,5}2=13,5$~cm$^2$. \item $\mathscr A_{RIS}=\dfrac{RS\times IH}2=\dfrac{7,5\times IH}2=3,75\times IH$~cm$^2$. \item Donc \[\Eqalign{ 3,75\times IH&=13,5\cr IH&=\frac{13,5}{3,75}\cr IH&=3,6~\mbox{cm}\cr }\] \item \pythadroit PHI{3,75}{3,6} \end{enumerate} \item L'aire du triangle $KTL$ se calcule en multipliant l'aire du triangle $IRS$ par $\left(\dfrac73\right)^2$. Donc \[\mathscr A_{KTL}=13,5\times\frac{49}9=73,5~\mbox{cm}^2.\] \end{myenumerate}