exo38.tex

%@Auteur:\url{www.bricamath.net}\par
La figure ci-contre n'est pas représentée en vraie grandeur. Elle sert
simplement de support graphique au problème.\medskip\par
\begin{minipage}{0.6\linewidth}
  On donne :
  \begin{itemize}
  \item[\textbullet] $A$, $C$, $E$ sont des points alignés, de même que $B$, $C$ et $D$;
  \item[\textbullet] les droites $(AB)$ et $(DE)$ sont parallèles;
  \item[\textbullet] $AB=6,3$~cm; $AC=5,6$~cm; $CE=1,6$~cm; $BC=8,4$~cm.
  \end{itemize}
  \medskip Toutes les réponses devront être justifiées.\medskip
  \begin{myenumerate}
  \item Calcule les longueurs $DE$ et $CD$.
  \item $M$ et $N$ sont deux points appartenant aux segments $[AB]$ et $[AC]$ tels que $AM=2,7$~cm et $AN=2,4$~cm.\par
    Les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont-elles parallèles ?
  \item Le triangle $ABC$ est-il rectangle ?
  \end{myenumerate}
\end{minipage}%
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
  \hfil
  \psset{unit=1.0cm,dotstyle=x,dotsize=4pt 0.5}
  \begin{pspicture*}(0.5,-3.5)(6.8,2.3)
    \pspolygon[linewidth=1pt](2,1)(1,-3)(6.47,1.88)(6,0)
    \rput[bl](1.8,1.2){A}
    \rput[bl](0.7,-3.3){B}
    \rput[bl](6,-0.3){E}
    \rput[bl](4.5,0.5){C}
    \rput[bl](6.5,2){D}
    \psdots(1.75,0)\rput[bl](1.2,0){M}
    \psdots(2.68,0.83)\rput[bl](2.8,1){N}
  \end{pspicture*}\hfil{}
\end{minipage}