exo7.tex

%@P:exocorcp
\begin{myenumerate}
\item Construis un triangle $RST$ rectangle en $S$ tel que
$RS=4,5$~cm et $RT=7,5$~cm. On laissera les traits de construction.
\item Calcule la longueur $ST$.
\item Le cercle de centre $R$ et de rayon $RS$ coupe le segment $[RT]$
en $K$. La parallèle à la droite $(RS)$ passant par $K$ coupe le
segment $[TS]$ en $L$.  \\Calcule la longueur $KL$.
\item Calcule l'angle $\widehat{LTK}$. On donnera une mesure arrondie
  au degré près.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \setcounter{enumi}{1}
  \item \pythadroit RST{7,5}{4,5} La longueur $ST$ mesure \opprint{a4}~cm.
  \item Comme $L$ appartient au segment $[TR]$ alors
    $TK=TR-RK=7,5-4,5=3$~cm.
    \par\Thales TSRLK\ResolThales LK{4,5}3{7,5}{cm}
  \item Dans le triangle $TRS$ rectangle en $S$, on a
\[\Eqalign{
\cos\widehat{LTK}&=\frac{TS}{TR}\cr
\cos\widehat{LTK}&=\frac{6}{7,5}\cr
\widehat{LTK}&\approx37\degres\cr
}\]
\end{myenumerate}