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$A$, $B$ et $C$ sont trois points distincts d'un cercle de centre $O$
et $[AD]$ un diamètre de ce cercle.
\begin{myenumerate}
\item Fais une figure que l'on complétera au fur et à mesure de l'exercice.
\item Quelle est la nature des triangles $ABD$ et $ACD$ ?
\item La parallèle à la droite $(BD)$ passant par $C$ coupe la droite
$(AB)$ en $E$. Démontre que la droite $(CE)$ est une hauteur du
triangle $ABC$.
\item La perpendiculaire à la droite $(BC)$ passant par $A$ coupe le
cercle en $A$ et $J$, la droite $(CE)$ en $H$ et la droite $(BC)$ en
$I$.
\begin{enumerate}
\item Que représente le point $H$ pour le triangle $ABC$ ?
\item Déduis-en que les droites $(BH)$ et $(AC)$ sont perpendiculaires.
\item Montre que les droites $(BH)$ et $(CD)$ sont parallèles.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}