$A$, $B$ et $C$ sont trois points distincts d'un cercle de centre $O$ et $[AD]$ un diamètre de ce cercle. \begin{myenumerate} \item Fais une figure que l'on complétera au fur et à mesure de l'exercice. \item Quelle est la nature des triangles $ABD$ et $ACD$ ? \item La parallèle à la droite $(BD)$ passant par $C$ coupe la droite $(AB)$ en $E$. Démontre que la droite $(CE)$ est une hauteur du triangle $ABC$. \item La perpendiculaire à la droite $(BC)$ passant par $A$ coupe le cercle en $A$ et $J$, la droite $(CE)$ en $H$ et la droite $(BC)$ en $I$. \begin{enumerate} \item Que représente le point $H$ pour le triangle $ABC$ ? \item Déduis-en que les droites $(BH)$ et $(AC)$ sont perpendiculaires. \item Montre que les droites $(BH)$ et $(CD)$ sont parallèles. \end{enumerate} \end{myenumerate}