%@P:exocorcp $AIR$ est un triangle tel que $AI=7,6$~cm; $AR=9,6$~cm et $IR=4,8$~cm. \begin{myenumerate} \item Construis ce triangle. \item Le triangle $AIR$ est-il rectangle ? Justifie la réponse. \item\begin{enumerate} \item Sur le segment $[AI]$, place le point $B$ tel que $AB=5,7$~cm.\\Sur le segment $[AR]$, place le point $C$ tel que $AC=7,2$~cm.\par Est-ce que les droites $(IR)$ et $(BC)$ sont parallèles ? \item Calcule la longueur $BC$. \end{enumerate} \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \setcounter{enumi}{1} \item Dans le triangle $AIR$, $[AR]$ est le plus grand côté. \[\left. \begin{array}{l} AR^2=9,6^2=\opmul*{9.6}{9.6}{a}\opprint{a}\\ \\ AI^2+IR^2=7,6^2+4,8^2=\opmul*{7.6}{7.6}{a}\opprint{a}+\opmul*{4.8}{4.8}{b}\opprint{b}=\opadd*{a}{b}{c}\opprint{c}\\ \end{array} \right\}AR^2\not=AI^2+IR^2 \] Donc le triangle $AIR$ n'est pas rectangle. \item \begin{enumerate} \item Dans le triangle $AIR$, $B$ appartient à la droite $(AI)$ et $C$ appartient à la droite $(AR)$. \[\left. \begin{array}{l} \dfrac{AB}{AI}=\dfrac{5,7}{7,6}=\dfrac{57}{76}=\dfrac34\\ \\ \dfrac{AC}{AR}=\dfrac{7,2}{9,6}=\dfrac{72}{96}=\dfrac34\\ \end{array} \right\}\frac{AB}{AI}=\frac{AC}{AR}\] De plus, les points $A$, $B$, $I$ sont alignés dans le même ordre que les points $A$, $C$ et $R$. Donc les droites $(IR)$ et $(BC)$ sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès. \item \Thales AIRBC\ResolThales BC{4,8}{5,7}{7,6}{cm} \end{enumerate} \end{myenumerate}