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exo35.tex

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%@P:exocorcp
%@Dif:3
Factorise les expressions suivantes à l'aide de la 3\ieme\ égalité remarquable.
\[\Eqalign{
G&=(2x+1)^2-(x+2)^2&H&=(x+2)^2-(3x+2)^2\cr
I&=(3x-1)^2-(2x+3)^2&J&=(1-5x)^2-(2-3x)^2\cr
}\]
%@Correction:
\[\Eqalign{
G&=(2x+1)^2-(x+2)^2&H&=(x+2)^2-(3x+2)^2\cr
G&=\left[(2x+1)-(x+2)\right]\times\left[(2x+1)+(x+2)\right]&H&=\left[(x+2)-(3x+2)\right]\times\left[(x+2)+(3x+2)\right]\cr
G&=(2x+1-x-2)\times(2x+1+x+2)&H&=(x+2-3x-2)\times(2x+1-x-2)\cr
G&=(x-1)(3x+3)&J&=-2x(x-1)\cr
\cr
I&=(3x-1)^2-(2x+3)^2&J&=(1-5x)^2-(2-3x)^2\cr
I&=\left[(3x-1)-(2x+3)\right]\times\left[(3x-1)+(2x+3)\right]&J&=\left[(1-5x)-(2-3x)\right]\times\left[(1-5x)+(2-3x)\right]\cr
I&=(3x-1-2x-3)\times(3x-1+2x+3)&J&=(1-5x-2+3x)\times(1-5x+2-3x)\cr
I&=(x-4)(5x+2)&J&=(-1-2x)(3-8x)\cr
}\]
%@Commentaire: Même si la consigne est très claire, cette technique de factorisation reste assez difficile.