exo54.tex

%@P:exocorcp
Soit $E=x^2-\dfrac1{16}+5\left(x-\dfrac14\right)$.
\begin{myenumerate}
\item\'Ecris $E$ sous la forme d'un produit de deux facteurs du 1\ier\
  degré. 
\item  Résous  l'équation $E=0$  et  vérifie  que  la somme  des  deux
  solutions trouvées est un nombre  entier. Quel est le produit de ces
  deux solutions ? 
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
\item
\[\Eqalign{
E&=x^2-\dfrac1{16}+5\left(x-\dfrac14\right)\cr
E&=x^2-\left(\frac14\right)+5\left(x-\frac14\right)\cr
E&=\underline{\left(x-\frac14\right)}\times\left(x+\frac14\right)+5\underline{\left(x-\frac14\right)}\cr
E&=\left(x-\frac14\right)\times\left(x+\frac14+5\right)\cr
E&=\left(x-\frac14\right)\times\left(x+\frac{21}4\right)\cr
}\]
\item Après résolution, on obtient $x=\dfrac14$ et $x=\dfrac{-21}4$. 
\[\dfrac14+\dfrac{-21}{4}=\dfrac{-20}{4}=-5\]
\end{myenumerate}