%@P:exocorcp %@Dif:4 Démontre la propriété suivante : \begin{center} \psshadowbox{\begin{minipage}{12cm} \Si, au produit de trois nombres entiers consécutifs, on ajoute le nombre \og du milieu\fg\ \alors on obtient le cube du nombre \og du milieu\fg. \end{minipage} } \end{center} %@Correction: Soit $x-1$, $x$ et $x+1$ trois nombres entiers consécutifs. Si on pose $A=(x-1)x(x+1)$ alors \[\Eqalign{ A&=(x^2-x)(x+1)\cr A&=x^3+x^2-x^2-x\cr A&=x^3-x\cr } \] On a alors $A+x=x^3-x+x=x^3$.