%@P:exocorcp %@Dif:3 On considère l'expression $E=4x^2-12x+9+(2x-3)(4x-5)$. \begin{myenumerate} \item Développe et réduis l'expression $E$. \item \begin{enumerate} \item Montre que pour toutes les valeurs de $x$, on a \[4x^2-12x+9=(2x-3)^2\] \item Déduis-en une factorisation de l'expression $E$. \end{enumerate} \item Calcule la valeur de l'expression $E$ pour $x=\sqrt5$ (on donnera le résultat sous la forme $a\sqrt5+b$ où $a$ et $b$ sont des nombres entiers relatifs). \item Résous l'équation $(2x-3)(6x-8)=0$. \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item \[\Eqalign{ E&=4x^2-12x+9+(2x-3)(4x-5)\cr E&=4x^2-12x+9+8x^2-10x-12x+15\cr E&=12x^2-34x+24\cr }\] \item \[\Eqalign{ (2x-3)^2&&E&=(2x-3)^2+(2x-3)(4x-5)\cr (2x)^2-2\times2x\times3+3^2&&E&=(2x-3)\times\left[(2x-3)+(4x-5)\right]\cr 4x^2-12x+9&&E&=(2x-3)\times(2x-3+4x-5)\cr &&E&=(2x-3)\times(6x-8)\cr }\] \item Pour $x=\sqrt5$, on a $E=12\times\sqrt5^2-34\sqrt5+24=12\times5-34\sqrt5+24=84-34\sqrt5$. \item C'est un produit nul donc \[\Eqalign{ 2x-3&=0\kern1cm\mbox{ou}\kern1cm&6x-8&=0\cr 2x&=3&6x&=8\cr x&=\frac32&x&=\frac86=\frac43\cr }\] Les solutions de l'équation sont $\dfrac32$ et $\dfrac43$. \end{myenumerate} %@Commentaire: Exercice classique. On pourra enlever la question 2.a pour les classes \og fortes\fg.