%@P:exocorcp %@Dif:3 \begin{myenumerate} \item Calcule le carré de 75 en effectuant $(70+5)^2$ et montre qu'il est formé d'un nombre de centaines, augmenté de 25. Comment trouve-t-on le nombre de centaines ? \item Explique ton résultat en cherchant le carré de $10d+5$ où $d$ est un chiffre et donne la règle de calcul mental correspondante. \end{myenumerate} %@Correction: Encore une fois, la factorisation est essentielle et un peu difficile. \[100d^2+100d=100d(\ldots+\ldots)\] \begin{myenumerate} \item\[\Eqalign{ 75^2&=(70+5)^2\cr 75^2&=70^2+2\times70\times5+5^2\cr 75^2&=4900+700+25\cr 75^2&=5600+25\cr 75^2&=56\times100+25\cr }\] On fait $7\times8$. \item \[\Eqalign{ (10d+5)^2&=(10d)^2+2\times10d\times5+5^2\cr (10d+5)^2&=100d^2+100d+25\cr (10d+5)^2&=100d(d+1)+25\cr }\] Pour obtenir le carré d'un nombre de deux chiffres se terminant par 5, par exemple $10d+5$, on obtient comme résultat : $d(d+1)\times100+25$. \end{myenumerate} %@Commentaire: Démonstration d'une formule de calcul mental.