%@P:exocorcp %@Dif:5 On prend $x$ et $y$ des nombres quelconques. \par Calcule $(x+y)^3$ et déduis-en que $x^3+y^3$ peut être mis sous la forme d'un produit de deux facteurs dont l'un est $x+y$. %@Correction: On a $(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3$ d'où $x^3+y^3=\ldots$ et on pense à factoriser $-3x^2y-3xy^2$ par $-3xy$. \[\Eqalign{ (x+y)^3&=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\cr x^3+y^3&=(x+y)^3-3x^2y-3xy^2\cr x^3+y^3&=(x+y)^3-3xy(x+y)\cr x^3+y^3&=(x+y)\times(x+y)^2-3xy(x+y)\cr x^3+y^3&=(x+y)\times\left((x+y)^2-3xy\right)\cr x^3+y^3&=(x+y)\times(x^2+2xy+y^2-3xy)\cr x^3+y^3&=(x+y)\times(x^2-xy+y^2)\cr }\] %@Commentaire: Exercice difficile destiné surtout à un approfondissement.