%@P:exocorcp %@Dif:3 \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item Développe et réduis $F=(x+3)^2-(2x+1)(x+3)$. \item Factorise l'expression $F$. \item Calcule la valeur de l'expression $F$ pour $x=-1$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Développe et réduis l'expression $G=(x-7)^2-81$. \item Factorise l'expression $G$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Développe et réduis l'expression $H=(3x+5)(2x-1)+9x^2-25$. \item Factorise $9x^2-25$, puis l'expression $H$. \item Calcule $H$ pour $x=-\dfrac53$. \end{enumerate} \item Factorise l'expression $I=4x^2+32x+63$. \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item \[\Eqalign{ F&=x^2+6x+9-(2x^2+7x+3)\kern1cm&F&=(x+3)\times\left[(x+3)-(2x+1)\right]\cr F&=x^2+6x+9-2x^2-7x-3&F&=(x+3)\times\left[x+3-2x-1\right]\cr F&=-x^2-x+6&F&=(x+3)(-x+2)\cr }\] \item Pour $x=-1$, on obtient 6. \end{enumerate} \item \[\Eqalign{ G&=x^2-14x+49-81&G&=(x-7)^2-9^2\cr G&=x^2-14x-32&G&=(x-7-9)(x-7+9)\cr &&G&=(x-16)(x+2)\cr }\] \item \begin{enumerate} \item \[\Eqalign{ H&=6x^2+7x-5+9x^2-25&&9x^2-25&H&=(3x+5)(2x-1)+(3x-5)(3x+5)\cr H&=15x^2+7x-30&&(3x)^2-5^2&H&=(3x+5)\times\left[(2x-1)+(3x-5)\right]\cr &&&(3x-5)(3x+5)&H&=(3x+5)\times(2x-1+3x-5)\cr &&&&H&=(3x+5)(5x-6)\cr }\] \setcounter{enumii}{2} \item pour $x=-\dfrac53$, on obtient $H=0$. \end{enumerate} \item \[\Eqalign{ I&=4x^2+32x+64-1\cr I&=(2x)^2+2\times2x\times8+8^2-1\cr I&=(2x+8)^2-1^2\cr I&=(2x+8-1)\times(2x+8+1)\cr I&=(2x+7)(2x+9)\cr }\] \end{myenumerate} %@Commentaire: Exercice qui met l'accent sur les différents types de factorisation. \`A noter une dernière question difficile.