%@P:exocorcp %@metapost:3litteralexo1.mp %@Dif:3 On a tracé sur la figure ci-dessous, un triangle $ABC$ rectangle en $A$, et trois arcs de cercle de centres respectifs $A$, $C$ et $C$. \begin{myenumerate} \item Reproduis la figure à partir d'un triangle $ABC$ de ton choix. \[\includegraphics{3litteralexo1.1}\] \item Démontre que l'aire du carré $ABFE$ est égale à l'aire du rectangle $IJKL$. \end{myenumerate} %@Correction: Dans le triangle $ABC$, rectangle en $A$, le théorème de Pythagore permet d'écrire : \[\Eqalign{ BC^2&=CA^2+AB^2\cr c^2&=b^2+a^2\cr }\] On a \[\Eqalign{ {\cal A}_{BFEA}&=AB^2\kern2cm&{\cal A}_{IJKL}&=IJ\times IL\cr {\cal A}_{BFEA}&=a^2\kern2cm&{\cal A}_{IJKL}&=(c+b)\times(c-b)\cr &&{\cal A}_{IJKL}&=c^2-b^2\cr &&{\cal A}_{IJKL}&=a^2\cr }\]