%@P:exocorcp %@Dif:3 Soit l'expression $G=(-3x+10)(2x+7)-(-3x+10)(-5x+1)$. \begin{myenumerate} \item Développe et réduis l'expression $G$. \item \'Ecris $G$ sous la forme d'un produit de deux facteurs du 1\ier\ degré. \item Résous l'équation $G=0$. \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item \[\Eqalign{ G&=-6x^2-x+70-(15x^2-53x+10)&G&=(-3x+10)\times\left[(2x+7)-(-5x+1)\right]\cr G&=-6x^2-x+70-15x^2+53x-10&G&=(-3x+10)\times(2x+7+5x-1)\cr G&=-21x^2+52x+60&G&=(-3x+10)(7x+6)\cr }\] \setcounter{enumi}{2} \item \[\Eqalign{ G&=0\cr (-3x+10)(7x+6)&=0 }\] C'est un produit qui est nul donc \[\Eqalign{ -3x+10&=0\kern2cm&ou&\kern2cm&7x+6&=0\cr -3x&=-10&&&7x&=-6\cr x&=\frac{10}3&&&x&=-\frac67\cr }\] Il y a deux solutions : $x=\dfrac{10}3$ et $x=-\dfrac67$. \end{myenumerate} %@Commentaire: Exercice {\em classique} : factorisation simple mais le développement reste délicat (présence de nombreux signes $-$).