exo75.tex

\par\psframebox{
\begin{minipage}{\linewidth-5\fboxsep}
\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{%      
      \begin{minipage}{\linewidth-2\fboxsep}%
        \centerline{\small Je sais développer une somme d'expressions mathématiques.}%
      \end{minipage}%
      }%
      \par\vspace{1mm}\par
Développe les expressions suivantes :
\[A=(3x+1)(2x+3)+(2x-1)(x+2)\kern2cm B=(x-2)(x-3)-(2x-1)(2x+2)\]
\vspace{-6mm}
\begin{Solution}
  $A=8x^2+14x+1$ et $B=-3x^2-7x+8$
\end{Solution}
\par
\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{%      
      \begin{minipage}{\linewidth-2\fboxsep}%
        \centerline{\small Je sais développer une somme d'expressions mathématiques {\em à l'aide des égalités remarquables}.}%
      \end{minipage}%
      }%
      \par\vspace{1mm}\par
Développe les expressions suivantes :
\[C=(2x+1)^2+(3x-1)(3x+1)\kern2cm D=(x-2)^2-(2x+3)^2\]
\vspace{-6mm}
\begin{Solution}
  $C=13x^2+4x$ et $D=-3x^2-16x-5$
\end{Solution}
\par
\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{%      
      \begin{minipage}{\linewidth-2\fboxsep}%
        \centerline{\small Je sais factoriser à l'aide d'un facteur commun.}%
      \end{minipage}%
      }%
      \par\vspace{1mm}\par
Factorise les expressions suivantes :
\[E=(2x+1)(3x-2)+(2x+1)(x-2)\kern2cm F=(3x-1)^2-(3x-1)(2+x)\]
\vspace{-6mm}
\begin{Solution}
  $E=(2x+1)\times(4x-4)$ et $F=(3x-1)\times(2x-3)$
\end{Solution}
\par
\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{%      
      \begin{minipage}{\linewidth-2\fboxsep}%
        \centerline{\small Je sais factoriser à l'aide d'une égalité remarquable.}%
      \end{minipage}%
      }%
      \par\vspace{1mm}\par
Factorise l'expression suivante :
\[G=(2x+1)^2-(x+3)^2\]
\vspace{-6mm}
\begin{Solution}
  $G=(3x+4)\times(x-2)$
\end{Solution}
\par
\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{%      
      \begin{minipage}{\linewidth-2\fboxsep}%
        \centerline{\small Je sais substituer une valeur à une lettre.}%
      \end{minipage}%
      }%
      \par\vspace{1mm}\par
Détermine la valeur des expressions suivantes pour $x=-1$.
\[H=(2x+1)^2+(3x-2)(2x+1)\kern2cm I=-3x^2+7x-11\]
\vspace{-6mm}
\begin{Solution}
  Pour $x=-1$, on a $H=6$ et $I=-21$.
\end{Solution}
\par
\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{%      
      \begin{minipage}{\linewidth-2\fboxsep}%
        \centerline{\small Je sais résoudre une équation-produit.}%
      \end{minipage}%
      }%
      \par\vspace{1mm}\par
Résous les équations suivantes :
\[(2x+1)(3x-2)=0\kern2cm (-2x+5)(x-8)=0\]
\vspace{-6mm}
\begin{Solution}
\begin{multicols}{2}
  \textbf{1\iere\ équation} $x=-\dfrac12$ et $x=\dfrac23$.
  \par
  \textbf{2\ieme\ équation} $x=\dfrac52$ et $x=8$.
\end{multicols}
\end{Solution}
\end{minipage}
}